Maxima
Site officiel de Maxima : http://maxima.sourceforge.net/
Site officiel de l'interface wxMaxima : http://wxmaxima.sourceforge.net
Tutoriels : http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Tutorials
Description générale
Maxima est un logiciel libre pour le calcul formel.
Maxima permet de :
développer ou factoriser des expressions ;
résoudre des équations ou des systèmes d'équations ;
dériver ou intégrer des fonctions ;
tracer des courbes en deux et trois dimensions ;
manipuler des polynômes, des matrices, des complexes, etc.
Généralités
constantes prédéfinies
%pi ;
%e;
%i;
inf ;
minf ;
fonctions prédéfinies
sqrt(9) ;
log(3) ;
cos(%pi/3) ;
définir une variable
a:5 ;
définir une fonction
log10(x):= log(x)/log(10) ;
obtenir le code LaTeX pour représenter un résultat
tex(%);
le symbole % fait référence au dernier résultat.
On peut aussi rappeler une entrée ou une sortie spécifique par son numéro : %i12 ou %o34, par exemple.
Factorisation, Développement ou Simplification
factorisation polynomiale
factor(4*x^2-5*x-6) ;
=> (x-2)*(4*x+3)
développement polynomial
expand((x-3)^6) ;
=> x^6-18*x^5+135*x^4-540*x^3+1215*x^2-1458*x+729
développement d'expressions trigonométriques
trigexpand(sin(2*x)+cos(2*x)) ;
=> -sin(x)^2+2*cos(x)*sin(x)+cos(x)^2
simplification d'expressions rationnelles
ratsimp((x^2-1)/(x+1)) ;
=> x-1
simplification d'expressions trigonométriques
trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2) ;
=> cos(x)^2+1
Résolution de systèmes
résolution d'une équation
solve(x^2-4,x) ;
=> [x=-2,x=2]
résolution d'un système d'équations
solve([x - 2*y = 14, x + 3*y = 9],[x,y]) ;
=> [[x=12,y=-1]]
résolution d'un système trigonométrique
trigsimp(solve([cos(x)^2-x=2-sin(x)^2], [x])) ;
=> [x=-1]
Tracés de courbes
Limites et Différentielles
limite d'une fonction
limit(2*(x^2-4)/(x-2),x,2) ;
=> 8
limit((1+1/x)^x,x,inf) ;
=> %e
différentielle
diff(x^x, x) ;
=> x^x*(log(x)+1)
On peut préciser un ordre supérieur, par exemple pour une différentielle à l'ordre 4 :
diff(tan(x), x, 4) ;
=> 8*sec(x)^2*tan(x)^3+16*sec(x)^4*tan(x)
Intégration
intégration symbolique
integrate(1/x, x) ;
=> log(x)
intégration définie en précisant les bornes
integrate(x+2/(x -3), x, 0,1) ;
=> -2*log(3)+2*log(2)+1/2
Sommes et Produits
Sommation
sum(k, k, 1, n) ;
=> \sum_{k=1}^{n}{k}
On peut utiliser l'option simpsum pour simplifier le résultat :
sum(k, k, 1, n), simpsum ;
=> (n^2+n)/2
Produit
product(k, k, 1, n) ;
=> \prod_{k=1}^{n}{k}
Séries
développement en séries
selon powerseries ou
niceindices(powerseries(%e^x, x, 0));
=> \sum_{i=0}^{\infty }{{{x^{i}}\over{i!}}}
selon la méthode de Taylor
taylor(%e^x, x, 0, 5) ;
=> 1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+...
la fonction trunk permet de couper l'expression (pour supprimer le "+ ..."), notamment pour permettre le tracé du résultat
plot2d([trunc(%), %e^x], [x,-5,5]);